Задача №1471
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\sqrt{1-e^x}e^xdx}\).
Решение
\[
\int\sqrt{1-e^x}e^xdx
=-\int\left(1-e^x\right)^{\frac{1}{2}}d\left(1-e^x\right)
=-\frac{2\sqrt{\left(1-e^x\right)^3}}{3}+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{-\frac{2\sqrt{\left(1-e^x\right)^3}}{3}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №1914 |