Задача №1467
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int(x+1)\sqrt{x^2+2x}\,dx}\).
Решение
\[
\int(x+1)\sqrt{x^2+2x}\,dx
=\frac{1}{2}\int\left(x^2+2x\right)^{\frac{1}{2}}d\left(x^2+2x\right)
=\frac{\sqrt{\left(x^2+2x\right)^3}}{3}+C.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{\sqrt{\left(x^2+2x\right)^3}}{3}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №1910 |