Задача №1462
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int{e^{\sqrt{x}}}dx}\).
Решение
\[
\int{e^{\sqrt{x}}}dx
=\left[\begin{aligned}
& t=\sqrt{x};\;x=t^2;\\
& dx=2tdt.
\end{aligned}\right]
=2\cdot\int{te^tdt}
=2te^t-2\int{e^tdt}=\\
=2te^t-2e^t+C
=2e^t\cdot\left(t-1\right)+C
=2e^{\sqrt{x}}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{2e^{\sqrt{x}}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №1905 |