Задача №1460
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{dx}{\sqrt{x-x^2}}}\).
Решение
\[
\int\frac{dx}{\sqrt{x-x^2}}
=\int\frac{d\left(x-\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{\frac{1}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2}}
=\arcsin\frac{x-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}+C
=\arcsin(2x-1)+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\arcsin(2x-1)+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №1903 |