Задача №1444
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{\ln\tg{x}}{\sin{x}\cos{x}}dx}\).
Решение
\[
\int\frac{\ln\tg{x}}{\sin{x}\cos{x}}dx
=\left[\begin{aligned}& u=\ln\tg{x}.\\& du=\frac{dx}{\sin{x}\cos{x}}.\end{aligned}\right]
=\int{udu}
=\frac{u^2}{2}+C
=\frac{\ln^2\tg{x}}{2}+C.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{\ln^2\tg{x}}{2}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №1887 |