Задача №1433
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{\sqrt{x}dx}{x+1}}\).
Решение
\[
\int\frac{\sqrt{x}dx}{x+1}
=\left[\begin{aligned}& u=\sqrt{x};\,x=u^2.\\& dx=2udu.\end{aligned}\right]
=\int\frac{2u^2du}{u^2+1}=\\
=2\int\left(1-\frac{1}{1+u^2}\right)du
=2\cdot\left(u-\arctg{u}\right)+C
=2\left(\sqrt{x}-\arctg\sqrt{x}\right)+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{2\left(\sqrt{x}-\arctg\sqrt{x}\right)+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №1876 |