Задача №1412
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\ln^2xdx}\).
Решение
\[
\int\ln^2xdx
=\left[\begin{aligned}& u=\ln^2x;\,du=\frac{2\ln{x}dx}{x}.\\& dv=dx;\;v=x.\end{aligned}\right]
=x\ln^2x-2\int\ln{x}dx
=\left[\begin{aligned}& u=\ln{x};\,du=\frac{dx}{x}.\\& dv=dx;\;v=x.\end{aligned}\right]=\\
=x\ln^2x-2\cdot\left(x\ln{x}-\int{dx}\right)
=x\ln^2x-2\cdot\left(x\ln{x}-x\right)+C
=x\ln^2x-2x\ln{x}+2x+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{x\cdot(\ln^2x-2\ln{x}+2)+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №1855 |
| Задачник №3 | Кудрявцев "Сборник задач по математическому анализу" (том №2) |
| Параграф №1 | Общие приёмы и методы интегрирования |
| Задача №23 | |
| Пункт №1 |