Задача №1407
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int{x^2}e^{-x}dx}\).
Решение
\[
\int{x^2}e^{-x}dx
=\left|\begin{aligned}& u=x^2;\,du=2xdx.\\& dv=e^{-x}dx,v=-e^{-x}.\end{aligned}\right|
=-x^2e^{-x}+2\int{x}e^{-x}dx=\\
=\left[\begin{aligned}& u=x;\,du=dx.\\& dv=e^{-x}dx,v=-e^{-x}.\end{aligned}\right]
=-x^2e^{-x}+2\left(-xe^{-x}+\int{e^{-x}}dx\right)
=-x^2e^{-x}-2xe^{-x}-2e^{-x}+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{-x^2e^{-x}-2xe^{-x}-2e^{-x}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №1850 |