Задача №1404
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{x^2dx}{\left(1+x^2\right)^2}}\).
Решение
\[
\int\frac{x^2dx}{\left(1+x^2\right)^2}
=\left[\begin{aligned}& u=x;\,du=dx.\\& dv=\frac{xdx}{\left(1+x^2\right)^2}=\frac{1}{2}\left(1+x^2\right)^{-2}d\left(1+x^2\right);\,v=-\frac{1}{2\left(1+x^2\right)}.\end{aligned}\right]=\\
=-\frac{x}{2\left(1+x^2\right)}+\frac{1}{2}\int\frac{dx}{1+x^2}
=-\frac{x}{2\left(1+x^2\right)}+\frac{1}{2}\arctg{x}+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{-\frac{x}{2\left(1+x^2\right)}+\frac{1}{2}\arctg{x}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №1847 |