Задача №1400
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{\lg{x}}{x^3}dx}\).
Решение
\[
\int\frac{\lg{x}}{x^3}dx
=\left[\begin{aligned}& u=\lg{x};\,du=\frac{dx}{x\ln{10}}.\\& dv=x^{-3}dx;\,v=-\frac{1}{2x^2}.\end{aligned}\right]
=-\frac{\lg{x}}{2x^2}+\frac{1}{2\ln{10}}\int\frac{dx}{x^3}
=-\frac{\lg{x}}{2x^2}-\frac{1}{4\ln{10}\cdot{x}^2}+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{-\frac{\lg{x}}{2x^2}-\frac{1}{4\ln{10}\cdot{x}^2}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №1843 |