Задача №1395
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\arccos{x}dx}\).
Решение
\[
\int\arccos{x}dx
=\left[\begin{aligned}& u=\arccos{x};\,du=-\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}.\\& dv=dx;\,v=x.\end{aligned}\right]
=x\arccos{x}+\int\frac{xdx}{\sqrt{1-x^2}}=\\
=x\arccos{x}-\frac{1}{2}\int\left(1-x^2\right)^{-\frac{1}{2}}d\left(1-x^2\right)
=x\arccos{x}-\frac{1}{2}\cdot\frac{\left(1-x^2\right)^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}+C
=x\arccos{x}-\sqrt{1-x^2}+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{x\arccos{x}-\sqrt{1-x^2}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №1838 |