Задача №1392
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int{x}3^xdx}\).
Решение
\[
\int{x}3^xdx
=\left[\begin{aligned}& u=x;\,du=dx.\\& dv=3^xdx;\,v=\frac{3^x}{\ln{3}}.\end{aligned}\right]
=\frac{x3^x}{\ln{3}}-\frac{1}{\ln{3}}\int{3^x}dx
=\frac{x3^x}{\ln{3}}-\frac{3^x}{\ln^2{3}}+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{x3^x}{\ln{3}}-\frac{3^x}{\ln^2{3}}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №1835 |