Задача №1391
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int{x}e^{-x}dx}\).
Решение
\[
\int{x}e^{-x}dx
=\left[\begin{aligned}&u=x;\,du=dx.\\&dv=e^{-x}dx;\,v=-e^{-x}.\end{aligned}\right]
=-xe^{-x}+\int{e^{-x}}dx
=-xe^{-x}-e^{-x}+C
=e^{-x}\left(-x-1\right)+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{e^{-x}\left(-x-1\right)+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №1834 |