Задача №1389
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int{x}\sin{2x}dx}\).
Решение
\[
\int{x}\sin{2x}dx
=\left[\begin{aligned}& u=x;\,du=dx.\\& dv=\sin{2x}dx;\,v=-\frac{\cos{2x}}{2}.\end{aligned}\right]
=-\frac{x\cos{2x}}{2}+\frac{1}{2}\int\cos{2x}dx
=-\frac{x\cos{2x}}{2}+\frac{\sin{2x}}{4}+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{-\frac{x\cos{2x}}{2}+\frac{\sin{2x}}{4}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №2 | Основные методы интегрирования |
| Задача №1832 |