Задача №1388
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{dx}{\sin^6{x}}}\).
Решение
\[
\int\frac{dx}{\sin^6{x}}
=\int\left(\frac{1}{\sin^2{x}}\right)^2\cdot\frac{dx}{\sin^2{x}}
=-\int\left(\ctg^2{x}+1\right)^2d(\ctg{x})=\\
=-\int\left(\ctg^4{x}+2\ctg^2{x}+1\right)d(\ctg{x})
=-\frac{\ctg^5{x}}{5}-\frac{2\ctg^3{x}}{3}-\ctg{x}+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{-\frac{\ctg^5{x}}{5}-\frac{2\ctg^3{x}}{3}-\ctg{x}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №1 | Простейшие приёмы интегрирования |
| Задача №1831 |