Задача №1387
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\tg^3{x}dx}\).
Решение
\[
\int\tg^3{x}dx
=\int\frac{\sin^3x}{\cos^3x}dx
=\int\frac{\sin^2x\cdot\sin{x}}{\cos^3x}dx=\\
=\int\frac{\left(\cos^2x-1\right)d(\cos{x})}{\cos^3x}
=\int\left(\frac{1}{\cos{x}}-\frac{1}{\cos^3x}\right)d(\cos{x})
=\ln|\cos{x}|+\frac{1}{2\cos^2{x}}+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\ln|\cos{x}|+\frac{1}{2\cos^2{x}}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №1 | Простейшие приёмы интегрирования |
| Задача №1830 |