Задача №1360
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{dx}{4x^2+4x+5}}\).
Решение
\[
\int\frac{dx}{4x^2+4x+5}
=\frac{1}{2}\int\frac{d(2x+1)}{(2x+1)^2+4}
=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\arctg\frac{2x+1}{2}+C
=\frac{1}{4}\arctg\frac{2x+1}{2}+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{1}{4}\arctg\frac{2x+1}{2}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №1 | Простейшие приёмы интегрирования |
| Задача №1803 |