Задача №1347
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{x^4dx}{x^2+1}}\).
Решение
\[
\int\frac{x^4dx}{x^2+1}
=\int\frac{x^4-1+1}{x^2+1}dx
=\int\frac{\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)+1}{x^2+1}dx=\\
=\int\left(\frac{\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)}{x^2+1}+\frac{1}{x^2+1}\right)dx
=\int\left(x^2-1+\frac{1}{x^2+1}\right)dx
=\frac{x^3}{3}-x+\arctg{x}+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{x^3}{3}-x+\arctg{x}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №1 | Простейшие приёмы интегрирования |
| Задача №1790 |