Задача №1345
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{x^2-1}{x^2+1}dx}\).
Решение
\[
\int\frac{x^2-1}{x^2+1}dx
=\int\frac{x^2+1-2}{x^2+1}dx=\\
=\int\left(\frac{x^2+1}{x^2+1}-\frac{2}{x^2+1}\right)dx
=\int{dx}-2\int\frac{dx}{x^2+1}
=x-2\arctg{x}+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{x-2\arctg{x}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №1 | Простейшие приёмы интегрирования |
| Задача №1788 |