Задача №1339
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{x}{2x+1}dx}\).
Решение
\[
\int\frac{x}{2x+1}dx
=\frac{1}{2}\int\frac{2x}{2x+1}dx
=\frac{1}{2}\int\frac{2x+1-1}{2x+1}dx
=\frac{1}{2}\int\left(\frac{2x+1}{2x+1}-\frac{1}{2x+1}\right)dx=\\
=\frac{1}{2}\int\left(1-\frac{1}{2x+1}\right)dx
=\frac{1}{2}\int{dx}-\frac{1}{4}\int\frac{d(2x+1)}{2x+1}
=\frac{x}{2}-\frac{\ln|2x+1|}{4}+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{x}{2}-\frac{\ln|2x+1|}{4}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №1 | Простейшие приёмы интегрирования |
| Задача №1782 |