Задача №1325
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{e^xdx}{e^{2x}+4}}\).
Решение
\[
\int\frac{e^xdx}{e^{2x}+4}
=\int\frac{e^xdx}{\left(e^x\right)^2+4}
=\biggl|d\left(e^x\right)=e^xdx\biggr|
=\int\frac{d\left(e^x\right)}{\left(e^x\right)^2+4}
=\frac{1}{2}\arctg\frac{e^x}{2}+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{1}{2}\arctg\frac{e^x}{2}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №1 | Простейшие приёмы интегрирования |
| Задача №1768 |