Задача №1324
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{x^3dx}{\sqrt{1-x^8}}}\).
Решение
\[
\int\frac{x^3dx}{\sqrt{1-x^8}}
=\int\frac{x^3dx}{\sqrt{1-\left(x^4\right)^2}}
=\left[\begin{aligned}& d\left(x^4\right)=4x^3dx;\\& x^3dx=\frac{1}{4}d\left(x^4\right).\end{aligned}\right]
=\frac{1}{4}\int\frac{d\left(x^4\right)}{\sqrt{1-\left(x^4\right)^2}}
=\frac{1}{4}\arcsin{x^4}+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{1}{4}\arcsin{x^4}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №1 | Простейшие приёмы интегрирования |
| Задача №1767 |