Задача №1305
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{\sin{2x}}{1+\cos^2x}dx}\).
Решение
\[
\int\frac{\sin{2x}}{1+\cos^2x}dx
=\left[\begin{aligned}& d\left(1+\cos^2x\right)=-2\cos{x}\sin{x}dx=-\sin{2x}dx;\\& \sin{2x}dx=-d\left(1+\cos^2x\right).\end{aligned}\right]=\\
=-\int\frac{d\left(1+\cos^2x\right)}{1+\cos^2x}
=-\ln\left(1+\cos^2x\right)+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{-\ln\left(1+\cos^2x\right)+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №1 | Простейшие приёмы интегрирования |
| Задача №1748 |