Задача №1304
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\ctg(2x+1)dx}\).
Решение
\[
\int\ctg(2x+1)dx
=\int\frac{\cos(2x+1)}{\sin(2x+1)}dx=\\
=\left[\begin{aligned}& d(\sin(2x+1))=2\cos(2x+1)dx;\\& \cos(2x+1)dx=\frac{1}{2}d(\sin(2x+1)).\end{aligned}\right]
=\frac{1}{2}\int\frac{d(\sin(2x+1))}{\sin(2x+1)}
=\frac{\ln|\sin(2x+1)|}{2}+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{\ln|\sin(2x+1)|}{2}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №1 | Простейшие приёмы интегрирования |
| Задача №1747 |