Задача №1294
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{(2x-3)dx}{x^2-3x+8}}\).
Решение
\[
\int\frac{(2x-3)dx}{x^2-3x+8}
=\left[d\left(x^2-3x+8\right)=(2x-3)dx\right]
=\int\frac{d\left(x^2-3x+8\right)}{x^2-3x+8}
=\ln\left|x^2-3x+8\right|+C
\]
Так как \(\displaystyle{D=(-3)^2-4\cdot{8}=-23\lt{0}}\), то \(\displaystyle{x^2-3x+8\gt{0}}\), поэтому \(\displaystyle{\left|x^2-3x+8\right|=x^2-3x+8}\).
Ответ:
\(\displaystyle{\ln\left(x^2-3x+8\right)+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №1 | Простейшие приёмы интегрирования |
| Задача №1737 |