Задача №1282
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{dx}{(\arcsin{x})^3\cdot\sqrt{1-x^2}}}\).
Решение
\[
\int\frac{dx}{(\arcsin{x})^3\cdot\sqrt{1-x^2}}
=\left[d(\arcsin{x})=\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}\right]=\\
=\int(\arcsin{x})^{-3}d(\arcsin{x})
=\frac{(\arcsin{x})^{-2}}{-2}+C
=-\frac{1}{2\cdot(\arcsin{x})^2}+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{-\frac{1}{2\cdot(\arcsin{x})^2}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №1 | Простейшие приёмы интегрирования |
| Задача №1725 |