Задача №1280
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{\sqrt{\ln{x}}}{x}dx}\).
Решение
\[
\int\frac{\sqrt{\ln{x}}}{x}dx
=\left[d(\ln{x})=\frac{dx}{x}\right]
=\int\left(\ln{x}\right)^\frac{1}{2}d\left(\ln{x}\right)
=\frac{\left(\ln{x}\right)^\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}}+C
=\frac{2\cdot\sqrt{\ln^3x}}{3}+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{2\cdot\sqrt{\ln^3x}}{3}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №1 | Простейшие приёмы интегрирования |
| Задача №1723 |