Задача №1274
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{x^3dx}{\sqrt[3]{x^4+1}}}\).
Решение
\[
\int\frac{x^3dx}{\sqrt[3]{x^4+1}}
=\left[\begin{aligned}& d\left(x^4+1\right)=4x^3dx;\\& x^3dx=\frac{1}{4}d\left(x^4+1\right).\end{aligned}\right]=\\
=\frac{1}{4}\int\left(x^4+1\right)^{-\frac{1}{3}}d\left(x^4+1\right)
=\frac{1}{4}\cdot\frac{\left(x^4+1\right)^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}+C
=\frac{3\sqrt[3]{\left(x^4+1\right)^2}}{8}+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{3\sqrt[3]{\left(x^4+1\right)^2}}{8}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №1 | Простейшие приёмы интегрирования |
| Задача №1717 |