Задача №1266
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\sqrt[5]{(8-3x)^6}dx}\).
Решение
\[
\int\sqrt[5]{(8-3x)^6}dx
=\left[\begin{aligned}& d(8-3x)=-3dx;\\& dx=-\frac{1}{3}d(8-3x).\end{aligned}\right]
=-\frac{1}{3}\int\sqrt[5]{(8-3x)^6}d(8-3x)=\\
=-\frac{1}{3}\int(8-3x)^{\frac{6}{5}}d(8-3x)
=-\frac{1}{3}\cdot\frac{(8-3x)^{\frac{11}{5}}}{\frac{11}{5}}+C
=-\frac{5\sqrt[5]{(8-3x)^{11}}}{33}+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{-\frac{5\sqrt[5]{(8-3x)^{11}}}{33}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №1 | Простейшие приёмы интегрирования |
| Задача №1709 |