Задача №1264
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{dx}{(2x-3)^5}}\).
Решение
\[
\int\frac{dx}{(2x-3)^5}
=\left[\begin{aligned}& d(2x-3)=(2x-3)'dx=2dx;\\& dx=\frac{1}{2}d(2x-3).\end{aligned}\right]
=\frac{1}{2}\cdot\int\frac{d(2x-3)}{(2x-3)^5}=\\
=\frac{1}{2}\cdot\int(2x-3)^{-5}d(2x-3)
=\frac{1}{2}\cdot\frac{(2x-3)^{-4}}{-4}+C
=-\frac{1}{8(2x-3)^4}+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{-\frac{1}{8(2x-3)^4}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №1 | Простейшие приёмы интегрирования |
| Задача №1707 |