Задача №1253
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\tg^2xdx}\).
Решение
\[
\int\tg^2xdx
=\int\frac{\sin^2x}{\cos^2x}dx
=\int\frac{1-\cos^2x}{\cos^2x}dx
=\int\left(\frac{1}{\cos^2x}-1\right)dx
=\tg{x}-x+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\tg{x}-x+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №1 | Простейшие приёмы интегрирования |
| Задача №1696 |
| Задачник №5 | Демидович "Сборник задач и упражнений по математическому анализу" |
| Раздел №3 | Неопределённый интеграл |
| Задача №1650 |