Задача №1252
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{\cos{2x}}{\cos^2x\sin^2x}dx}\).
Решение
\[
\int\frac{\cos{2x}}{\cos^2x\sin^2x}dx
=\int\frac{\cos^2x-\sin^2x}{\cos^2x\sin^2x}dx=\\
=\int\left(\frac{\cos^2x}{\cos^2x\sin^2x}-\frac{\sin^2x}{\cos^2x\sin^2x}\right)dx
=\int\left(\frac{1}{\sin^2x}-\frac{1}{\cos^2x}\right)dx
=-\ctg{x}-\tg{x}+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{-\ctg{x}-\tg{x}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №1 | Простейшие приёмы интегрирования |
| Задача №1695 |