Задача №1251
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{1+\cos^2{x}}{1+\cos{2x}}dx}\).
Решение
\[
\int\frac{1+\cos^2{x}}{1+\cos{2x}}dx
=\int\frac{1+\cos^2{x}}{1+2\cos^2x-1}dx=\\
=\frac{1}{2}\cdot\int\frac{1+\cos^2{x}}{\cos^2x}dx
=\frac{1}{2}\cdot\int\left(\frac{1}{\cos^2x}+1\right)dx
=\frac{1}{2}\cdot\left(\tg{x}+x\right)+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{1}{2}\cdot\left(\tg{x}+x\right)+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №1 | Простейшие приёмы интегрирования |
| Задача №1694 |