Задача №1250
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{3\cdot{2^x}-2\cdot{3^x}}{2^x}dx}\).
Решение
\[
\int\frac{3\cdot{2^x}-2\cdot{3^x}}{2^x}dx
=\int\left(\frac{3\cdot{2^x}}{2^x}-\frac{2\cdot{3^x}}{2^x}\right)dx=\\
=\int\left(3-2\cdot\left(\frac{3}{2}\right)^x\right)dx
=3x-2\cdot\frac{\left(\frac{3}{2}\right)^x}{\ln\frac{3}{2}}+C
=3x-\frac{3^x}{2^{x-1}\ln\frac{3}{2}}+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{3x-\frac{3^x}{2^{x-1}\ln\frac{3}{2}}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №1 | Простейшие приёмы интегрирования |
| Задача №1693 |