Задача №1248
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}}dx\).
Решение
\[
\int\frac{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}}dx
=\int\left(\frac{\sqrt[3]{x^2}}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}}\right)dx
=\int\left(x^\frac{1}{6}-x^{-\frac{1}{4}}\right)
=\frac{x^\frac{7}{6}}{\frac{7}{6}}-\frac{x^\frac{3}{4}}{\frac{3}{4}}+C
=\frac{6x\sqrt[6]{x}}{7}-\frac{4\sqrt[4]{x^3}}{3}+C
\]
Ответ:
\(\frac{6x\sqrt[6]{x}}{7}-\frac{4\sqrt[4]{x^3}}{3}+C\)