Задача №1243
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{\sqrt{x}-x^3e^x+x^2}{x^3}dx}\).
Решение
\[
\int\frac{\sqrt{x}-x^3e^x+x^2}{x^3}dx
=\int\left(\frac{\sqrt{x}}{x^3}-\frac{x^3e^x}{x^3}+\frac{x^2}{x^3}\right)dx=\\
=\int\left(x^{-\frac{5}{2}}-e^x+\frac{1}{x}\right)dx
=\frac{x^{-\frac{3}{2}}}{-\frac{3}{2}}-e^x+\ln{x}+C
=-\frac{2}{3x\sqrt{x}}-e^x+\ln{x}+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{-\frac{2}{3x\sqrt{x}}-e^x+\ln{x}+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №1 | Простейшие приёмы интегрирования |
| Задача №1686 |