Задача №1242
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)dx}\).
Решение
\[
\int\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)dx
=\int\left(x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}+x-\sqrt{x}+1\right)dx
=\int\left(x\sqrt{x}+1\right)dx=\\
=\int\left(x^\frac{3}{2}+1\right)dx
=\int{x^\frac{3}{2}}dx+\int{1}dx
=\frac{x^{\frac{3}{2}+1}}{\frac{3}{2}+1}+x+C
=\frac{x^{\frac{5}{2}}}{\frac{5}{2}}+x+C
=\frac{2x^2\sqrt{x}}{5}+x+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{2x^2\sqrt{x}}{5}+x+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №1 | Простейшие приёмы интегрирования |
| Задача №1685 |