Задача №1200
Условие
Найти производную \(\displaystyle{\frac{dy}{dx}}\),если \(\displaystyle{x=1-t^2}\), \(\displaystyle{y=t-t^3}\).
Решение
\[x'_t=-2t;\;y'_t=1-3t^2.\]
\[\frac{dy}{dx}=\frac{y'_t}{x'_t}=\frac{1-3t^2}{-2t}=\frac{3t^2-1}{2t}\]
Ответ:
\(\displaystyle{y'_x=\frac{3t^2-1}{2t}}\)
Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №3 | Производная и дифференциал. Дифференциальное исчисление |
| Параграф №4 | Производная как скорость изменения (дальнейшие примеры) |
| Задача №939 |