Задача №1184
Условие
Найти предел \(\displaystyle{\lim_{x\to\infty}x^2\cdot\left(1-\cos\frac{1}{x}\right)}\).
Решение
\[
\lim_{x\to\infty}x^2\cdot\left(1-\cos\frac{1}{x}\right)
=\left[t=\frac{1}{x};\;t\to{0}\right]
=\lim_{t\to{0}}\frac{1-\cos{t}}{t^2}
=\lim_{t\to{0}}\frac{2\sin^2\frac{t}{2}}{t^2}
=\frac{1}{2}.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{1}{2}}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №2 | Предел. Непрерывность |
| Параграф №4 | Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых |
| Задача №391 |