Задача №1177
Условие
Найти предел \(\displaystyle{\lim_{x\to\infty}\frac{\arctg{x}}{x}}\).
Решение
Так как \(\displaystyle{|\arctg{x}|\lt\frac{\pi}{2}}\) при всех \(\displaystyle{x\in{R}}\), то функция \(\displaystyle{\arctg{x}}\) является ограниченной. Функция \(\displaystyle{\frac{1}{x}}\) – бесконечно малая при \(\displaystyle{x\to\infty}\), поэтому для заданного предела получим:
\[
\lim_{x\to\infty}\frac{\arctg{x}}{x}
=\lim_{x\to\infty}\left(\arctg{x}\cdot\frac{1}{x}\right)
=0.
\]
Ответ:
0Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №2 | Предел. Непрерывность |
| Параграф №4 | Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых |
| Задача №384 |