Задача №1170
Условие
Найти предел \(\displaystyle{\lim_{x\to\pm\infty}(\ch{x}-\sh{x})}\).
Решение
\[
\ch{x}-\sh{x}
=\frac{e^x+e^{-x}}{2}-\frac{e^x-e^{-x}}{2}
=e^{-x}.
\]
\[
\begin{aligned}
& \lim_{x\to-\infty}(\ch{x}-\sh{x})=\lim_{x\to-\infty}e^{-x}=+\infty;\\
& \lim_{x\to+\infty}(\ch{x}-\sh{x})=\lim_{x\to+\infty}e^{-x}=0.
\end{aligned}
\]
Ответ:
- 0 при \(\displaystyle{x\to+\infty}\);
- \(\displaystyle{+\infty}\) при \(\displaystyle{x\to-\infty}\).
Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №2 | Предел. Непрерывность |
| Параграф №4 | Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых |
| Задача №377 |