Задача №1168
Условие
Найти предел \(\displaystyle{\lim_{x\to{0}}\frac{e^{ax}-e^{bx}}{x}}\).
Решение
\[
\lim_{x\to{0}}\frac{e^{ax}-e^{bx}}{x}
=\left[\frac{0}{0}\right]
=\lim_{x\to{0}}\frac{e^{bx}\cdot\left(e^{(a-b)x}-1\right)}{x}
=\lim_{x\to{0}}\left((a-b)e^{bx}\cdot\frac{e^{(a-b)x}-1}{(a-b)x}\right)
=a-b.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{a-b}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №2 | Предел. Непрерывность |
| Параграф №4 | Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых |
| Задача №375 |