Задача №1167
Условие
Найти предел \(\displaystyle{\lim_{x\to{0}}\frac{e^{\sin{2x}}-e^{\sin{x}}}{x}}\).
Решение
\[
\lim_{x\to{0}}\frac{e^{\sin{2x}}-e^{\sin{x}}}{x}
=\left[\frac{0}{0}\right]
=\lim_{x\to{0}}\frac{e^{\sin{x}}\cdot\left(e^{\sin{2x}-\sin{x}}-1\right)}{x}=\\
=\lim_{x\to{0}}\left(e^{\sin{x}}\cdot\left(\frac{\sin{2x}}{x}-\frac{\sin{x}}{x}\right)\cdot\frac{e^{\sin{2x}-\sin{x}}-1}{\sin{2x}-\sin{x}}\right)
=1\cdot(2-1)\cdot{1}
=1.
\]
Ответ:
1Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №2 | Предел. Непрерывность |
| Параграф №4 | Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых |
| Задача №374 |