Задача №1166
Условие
Найти предел \(\displaystyle{\lim_{x\to{0}}\frac{e^x-e^{-x}}{\sin{x}}}\).
Решение
\[
\lim_{x\to{0}}\frac{e^x-e^{-x}}{\sin{x}}
=\left[\frac{0}{0}\right]
=\lim_{x\to{0}}\left(e^{-x}\cdot\frac{e^{2x}-1}{\sin{x}}\right)
=\lim_{x\to{0}}\left(e^{-x}\cdot\frac{e^{2x}-1}{2x}\cdot\frac{2}{\frac{\sin{x}}{x}}\right)
=2.
\]
Ответ:
2Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №2 | Предел. Непрерывность |
| Параграф №4 | Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых |
| Задача №373 |