Задача №1157
Условие
Найти предел \(\displaystyle{\lim_{x\to{0}}\left(1+\tg^2\sqrt{x}\right)^{\frac{1}{2x}}}\).
Решение
\[
\lim_{x\to{0}}\left(1+\tg^2\sqrt{x}\right)^{\frac{1}{2x}}
=\left[1^{\infty}\right]
=\lim_{x\to{0}}\left(\left(1+\tg^2\sqrt{x}\right)^{\frac{1}{\tg^2\sqrt{x}}}\right)^{\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{\tg\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\right)^2}
=e^{\frac{1}{2}}
=\sqrt{e}.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\sqrt{e}}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №2 | Предел. Непрерывность |
| Параграф №4 | Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых |
| Задача №364 |