Задача №1156
Условие
Найти предел \(\displaystyle{\lim_{x\to{0}}\left(1+\sin{x}\right)^{\cosec{x}}}\).
Решение
\[
\lim_{x\to{0}}\left(1+\sin{x}\right)^{\cosec{x}}
=\left[1^{\infty}\right]
=\lim_{x\to{0}}\left(1+\sin{x}\right)^{\frac{1}{\sin{x}}}
=e.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{e}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №2 | Предел. Непрерывность |
| Параграф №4 | Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых |
| Задача №363 |