Задача №1153
Условие
Найти предел \(\displaystyle{\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{1}{x^2}\right)^x}\).
Решение
\[
\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{1}{x^2}\right)^x
=\left[1^{\infty}\right]
=\lim_{x\to\infty}\left(\left(1+\frac{1}{x^2}\right)^{x^2}\right)^{\frac{1}{x}}
=e^0
=1.
\]
Ответ:
1Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №2 | Предел. Непрерывность |
| Параграф №4 | Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых |
| Задача №360 |