Задача №1152
Условие
Найти предел \(\displaystyle{\lim_{x\to\pm\infty}\left(\frac{2x+1}{x-1}\right)^{x}}\).
Решение
Так как \(\displaystyle{\lim_{x\to\pm\infty}\frac{2x+1}{x-1}=2}\), то получим:
\[
\begin{aligned}
&\lim_{x\to-\infty}\left(\frac{2x+1}{x-1}\right)^{x}=0;\\
&\lim_{x\to+\infty}\left(\frac{2x+1}{x-1}\right)^{x}=+\infty.
\end{aligned}
\]
Ответ:
При \(\displaystyle{x\to-\infty}\) предел равен 0; при \(\displaystyle{x\to+\infty}\) предел равен \(\displaystyle{+\infty}\).
Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №2 | Предел. Непрерывность |
| Параграф №4 | Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых |
| Задача №359 |