Задача №1149
Условие
Найти предел \(\displaystyle{\lim_{x\to\infty}\left(\frac{3x-4}{3x+2}\right)^{\frac{x+1}{3}}}\).
Решение
\[
\lim_{x\to\infty}\left(\frac{3x-4}{3x+2}\right)^{\frac{x+1}{3}}
=\left[1^{\infty}\right]
=\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{3x-4}{3x+2}-1\right)^{\frac{x+1}{3}}
=\lim_{x\to\infty}\left(\left(1+\frac{-6}{3x+2}\right)^{\frac{3x+2}{-6}}\right)^{\frac{-2(x+1)}{3x+2}}
=e^{-\frac{2}{3}}.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{e^{-\frac{2}{3}}}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №2 | Предел. Непрерывность |
| Параграф №4 | Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых |
| Задача №356 |