Задача №1148
Условие
Найти предел \(\displaystyle{\lim_{x\to\infty}\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^{2x-1}}\).
Решение
\[
\lim_{x\to\infty}\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^{2x-1}
=\left[1^{\infty}\right]
=\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{3}{x-2}\right)^{2x-1}
=\lim_{x\to\infty}\left(\left(1+\frac{3}{x-2}\right)^{\frac{x-2}{3}}\right)^{\frac{3\cdot(2x-1)}{x-2}}
=e^6.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{e^6}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №2 | Предел. Непрерывность |
| Параграф №4 | Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых |
| Задача №355 |